게임 수학/[이상엽Math] 선형대수학3 3. 수학적 벡터 대수 구조 수 뿐 아니라 수를 대신할 수 있는 것을 대상으로 하는 집합 요약하자면 일련의 연산들이 주어진 집합 반군 집합과 결합법칙을 따르는 이항연산을 갖춘 대수 구조 - 이항연산 : 두 개의 항으로 하나의 결과를 만드는 연산 모노이드 항등원을 갖는 반군 (덧셈은 0, 곱셈은 1) 군 집합, 이항 연산 하나 (예를 들면, {정수집합, +}와 같이 집합과 연산 하나를 갖는 모노이드 (모노이드 + 역원 개념) 아벨군(가환군) 교환법칙이 성립하는 군 (군 + 교환법칙 개념) 환 이항연산이 2종류가 부여된 것, 덧셈에 대하여 아벨군, 곱셈에 대하여 반군을 이루고 분배법칙이 성립하는 대수구조 예시로 {정수집합, +, *} 가군 '환의 원소에 대한 곱셈'이 주어지며, 분배법칙이 성립하는 아벨군 (예시로 벡터 공간).. 2022. 10. 20. 2. 물리적 벡터 벡터란 벡터는 방향과 크기를 모두 갖는 것 화살표의 방향이 벡터의 방향이고 길이는 크기 R²는 2차원 벡터공간을 의미함 = 평면 스칼라 벡터에서 방향을 빼고 크기만 가진 것을 스칼라라고 한다. 스칼라는 실수가 아니다(!) 스칼라를 실수로써 표현을 할 수 있다 정도로만 정리 벡터의 표현 v(x, y)와 같이 표현하는데, 이건 점의 좌표가 아니라 변화량을 표시한 것 점의 좌표가 아니다!!(매우 중요) 벡터의 정의는 시점과 종점은 영향을 미치지 않는다. 크기와 방향이 중요하다. 화살표의 모양이 동일하면, 그 위치가 어떻든 동일한 벡터로 취급함 시점이 0,0이고 종점이 1, 2인 벡터 v와 시점이 -1, 1이고 종점이 0, 3인 벡터 d가 있다면 종점에서 시점을 뺀 게 변화량이고, 이를 계산해보면 0 - (-1.. 2022. 10. 19. 1. 행렬 행렬의 표현 \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{bmatrix} 대괄호 안의 숫자를 성분이라고 한다. 성분은 행렬안에 배열된 구성원 위와 같은 행렬의 경우 2행 3열 행렬이라고 표현한다. aₓᵧ라고 표현할 수 있다. 용어 정리 주대각선 : 행렬의 왼쪽위에서 대각선 아래를 가르는 선 대각행렬 : 대각선에 있는 성분만으로 구성된 행렬(3X3) 영행렬 : A-A = 0 실수에서 표현하는 0이 아닌, 0으로만 표현된 행렬 전치행렬 : 주대각선을 기준으로 aₓᵧ와 aᵧₓ를 바꾸는 것 \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{bmatrix} 이 행렬의 전치행렬은 아래와 같다. \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 .. 2022. 10. 19. 이전 1 다음
